Question

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x...

给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或{a＞0△＜0⇔0≤a＜4；
关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞14∴14＜a＜4；
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤14∴a＜0．
所以实数a的取值范围为(-∞，0)∪(14，4)．