如图3,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,点E为棱PC的中点
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1.取BC中点F连接EF EF∥BP 则∠DEF是DE与BP所成角
在⊿DEF中 EF=1/2×BP=a/2 DE=√3a/2 DF²=DC²＋FC²=a²＋a²/4=5a²/4
∴cos∠DEF=(DE²+EF²-DF²)/2DE×EF=-√3/6
2.AC中点O PA中点H 连接OH , BH
∵OH∥PC （∠APC=90º）∴OH⊥AP
BH⊥AP
∴∠BHO是所求二面角C-PA-B
∵BD⊥面APC∴BO⊥OH
⊿BOH是直角三角形
OH=a/2 BH=√3a/2
COS ∠BHO=OH/BH=√3/3
二面角C-PA-B的余弦值 √3/3
在⊿DEF中 EF=1/2×BP=a/2 DE=√3a/2 DF²=DC²＋FC²=a²＋a²/4=5a²/4
∴cos∠DEF=(DE²+EF²-DF²)/2DE×EF=-√3/6
2.AC中点O PA中点H 连接OH , BH
∵OH∥PC （∠APC=90º）∴OH⊥AP
BH⊥AP
∴∠BHO是所求二面角C-PA-B
∵BD⊥面APC∴BO⊥OH
⊿BOH是直角三角形
OH=a/2 BH=√3a/2
COS ∠BHO=OH/BH=√3/3
二面角C-PA-B的余弦值 √3/3
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深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
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