Question

如图3,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,点E为棱PC的中点

[1]求DE与BP所成角的余弦值；
[2]求二面角C-PA-B的余弦值。

Answer 1

1.取BC中点F连接EF EF∥BP 则∠DEF是DE与BP所成角
在⊿DEF中 EF=1/2×BP=a/2 DE=√3a/2 DF²=DC²＋FC²=a²＋a²/4=5a²/4
∴cos∠DEF=(DE²+EF²-DF²)/2DE×EF=-√3/6
2.AC中点O PA中点H 连接OH , BH
∵OH∥PC （∠APC=90º）∴OH⊥AP
BH⊥AP
∴∠BHO是所求二面角C-PA-B
∵BD⊥面APC∴BO⊥OH
⊿BOH是直角三角形
OH=a/2 BH=√3a/2
COS ∠BHO=OH/BH=√3/3
二面角C-PA-B的余弦值 √3/3