Question

初三数学题,各位高手,帮帮忙,谢了.

会哪道做哪道,过程最好详细点,要不看不明白. 1.设a,b,c为三角形的三边长,且二次三项式 x平方+2ax+b平方与 x平方+2cx-b平方有一次公因式,求证:三角形ABC一定是直角三角形. 2.已知关于X的方程X方+3X+A=0的两个实数根的倒数和为3,关于X的方程(K-1)X方+3X-2A=0有两个实数根,且K为正整数,求代数式K-2分之K-1的值. 3.甲乙两人,分别从相距22KM的AB两地同时相向出发,2小时后相遇,然后各以原速继续前进,甲到B地比乙到A地早44分钟,求两人速度. 4.已知ABCD是一矩形纸片,E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=153.把三角形EBC沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在AD边上,设这个点为F,求AB,BC的长. 5.在直径为20CM的球形油槽内装入一些油后,如果油面宽是16CM,求油槽内油的最大深度. 6.圆O的两弦AB,CD(不是直径)交于点P,且AB=CD,求证:PA=PC. 7.三角形ABC中,AD垂直BC,AE是三角形ABC的外接圆直径,求证:角BAE=角CAD. 8.三角形ABC中,AB=AC,过A,C作圆O交AB,BC于D,E,求证:DE=BE. 9.用帆布做一个圆锥形帐篷,它的高为3M,底面直径为8M,求共需要帆布多少立方米.

Answer 1

1.这个题关键就在于如何利用后面那个条件。。
假设x^2+2ax+b^2=(x+m)(x+n)
x^2+2cx-b^2=(x+m)(x+p)
那么展开式子，对应项系数分别相等。
那么m+n=2a
mn=b^2
m+p=2c
mp=-b^2
所以很明显n=-p
代入得到m-p=2a
m+p=2c
所以m=a+c
p=a-c
n=c-a
所以b^2=mn=a^2-c^2
也就是说，a^2=b^2+c^2
2.解：
两根的倒数和为
(x1+x2)/x1x2
根据韦达定理（x1+x2）=-3,x1x2=A
由于倒数和为3
可知A=-1
第二个方程由于有实根，则判别式大于0且K-1不等于0，
所以9-8（k-1)>0且K不等于1
可得0<k<17/8
由于k为正整数，
所以k只能等于2
所以K-1/K-2=无解.
3.
解：设甲的速度为X千米/时,乙的速度为Y千米/时,得
22/(X+Y)=2
22/Y=22/X+44/60
解得
X=6
Y=5
4.解
设BE＝5x，则AE＝3x，
AB＝DC＝8x，
EF＝BE＝5x，
AF=根号(EF^2-EA^2)=根号（25X^2-9X^2）=4X
∵∠AEF＝∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴FC∶5x＝8x∶4x，∴BC＝FC＝10x．
∴25X^2+100X^2=（15*根号5）^2,则X^2=9,即X=3
∴AB＝8x＝24，BC＝10x＝30．
5.
解：球心到油面的距离为d=根号[(20/2)^2-(16/2)^2]=6cm
所以最大深度=20/2-6=4cm.
6.证明：连结AC,
因为AB=AC，所以弧AB=弧CD,
则弧AD=弧AB-弧BD=弧CD-弧BD=弧BC
则角BCA=角BAC
所以PA=PC
7.连BE,因为∠AEB与ACB同弧,所以∠AEB=∠ACB,又∠BAE=90-∠AEB,∠CAD=90-∠ACB,所以∠BAE=∠CAD
8.不会.
9.底面积=pai*(8/2)^2=16pai
侧面积=1/2*pai*8*根号[（8/2）^2+3^2]=20pai
所以共需帆布20pai+16pai=36pai(立方米)