求100道初中试题,用二元一次方程解的
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2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编
第7章二元一次方程组及其应用(1)
一、选择题
1.(2012•德州)已知 ,则a+b等于( )
A. 3 B. C. 2 D. 1
考点: 解二元一次方程组。
专题: 计算题。
分析: ①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案.
解答: 解: ,
∵①+②得:4a+4b=12,
∴a+b=3.
故选A.
点评: 本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目.
2.(2012菏泽)已知 是二元一次方程组 的解,则 的算术平方根为( )
A.±2 B.2 C.2 D. 4
考点:二元一次方程组的解;算术平方根。
解答:解:∵ 是二元一次方程组 的解,
∴ ,
解得: ,
∴2m﹣n=4,
∴ 的算术平方根为2.
故选C.
3.(2012滨州)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程是( )
A. B.
C. D.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答:解:他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得: ,
故选:D.
4.(2012临沂)关于x、y的方程组 的解是 则 的值是( )
A.5 B.3 C.2 D.1
考点:二元一次方程组的解。
解答:解:∵方程组 的解是 ,
∴ ,
解得 ,
所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1.
故选D.
5、(2012•德阳)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A. 7,6,1,4 B. 6,4,1,7 C. 4,6,1,7 D 1,6,4,7
考点: 二元一次方程组的应用。
分析: 已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解.
解答: 解:依题意,得
,
解得 .
∴明文为:6,4,1,7.
故选B.
点评: 本题考查了方程组在实际中的运用,弄清题意,列方程组是解题的关键.
6.(2012•杭州)已知关于x,y的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
① 是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
考点: 二元一次方程组的解;解一元一次不等式组。
分析: 解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断.
解答: 解:解方程组 ,得 ,
∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4,
① 不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;
②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确;
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,
故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确,
故选C.
点评: 本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组.关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围.
7、(2012凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为 千米/小时和 千米/小时,则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
答案:D
8、(2012温州)楠溪江某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元,设其中有 张成人票, 张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:B
二、填空题
1. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是 .
解析:此题答案不唯一,如: ,
,
①+②得:2x=4,
解得:x=2,
将x=2代入①得:y=﹣1,
∴一个二元一次方程组 的解为: .
故答案为:此题答案不唯一,如: .
2.(2012广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+ =0,则( )2012的值是 1 .
考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值。
解答:解:根据题意得: ,
解得: .
则( )2012=( )2012=1.
故答案是:1.
3.(2012安顺)以方程组 的解为坐标的点(x,y)在第 一 象限.
考点:一次函数与二元一次方程(组)。
解答:解: ,
①+②得,2y=3,y= ,
把y= 代入①得, =x+1,解得:x= ,
因为 0, >0,
根据各象限内点的坐标特点可知,
所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限.
故答案为:一.
4.(2012湖南长沙)若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0,则ab的值为 1 .
解答: 解:根据题意得,3a﹣1=0,b=0,
解得a= ,b=0,
ab=( )0=1.
故答案为:1.
5.(2012•连云港)方程组 的解为 .
考点: 解二元一次方程组。
专题: 计算题。
分析: 利用①+②可消除y,从而可求出x,再把x的值代入①,易求出y.
解答: 解: ,
①+②,得
3x=9,
解得x=3,
把x=3代入①,得
3+y=3,
解得y=0,
∴原方程组的解是 .
故答案是 .
点评: 本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减法消元的思想.
6.(2012江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 20 张.
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】应用题.
【分析】设购买甲电影票x张,乙电影票y张,则根据总共买票40张,花了700元可得出方程组,解出即可得出答案.
【解答】解:设购买甲电影票x张,乙电影票y张,由题意得,
x+y=40
20x+15y=700 ,
解得: x=20 y=20 ,即甲电影票买了20张.
故答案为:20.
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组.
三、解答题
1.(2012•广州)解方程组 .
考点: 解二元一次方程组。
专题: 计算题。
分析: 根据y的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可.
解答: 解: ,
①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=8,
解得y=﹣3,
所以方程组的解是 .
点评: 本题考查了解二元一次方程组,有加减法和代入法两种,根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.
2.(2012广东)解方程组: .
考点:解二元一次方程组。
解答:解:①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=4,
解得y=1,
故此不等式组的解为: .
3.(2012•黔东南州)解方程组 .
解析:
③+①得,3x+5y=11④,
③×2+②得,3x+3y=9⑤,
④﹣⑤得2y=2,y=1,
将y=1代入⑤得,3x=6,
x=2,
将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,
∴方程组的解为 .
4、(2012湖南常德)解方程组:
知识点考察:二元一次方程组的解法。
能力考察:①观察能力,②运算能力。
分析:通过观察,直接采用加减消元的方法消去y
解:①+②得:3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评:解方程的思想就是消元,二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
5、(2012娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
考点:二元一次方程组的应用。
分析:( 1)设购进篮球x个,购进排球y个,根据等量关系:①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组,解方程组即可;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,根据题意可得等量关系:每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a,列出方程,解可得答案.
解答:解:(1)设购进篮球x个,购进排球y个,由题意得:
解得: ,
答:购进篮球12个,购进排球8个;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得:
6×(60﹣50)=(95﹣80)a,
解得:a=4,
答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,列出方程组或方程.
6.(2012江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?
考点: 二元一次方程组的应用。
专题: 应用题。
分析: 设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3,根据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案.
解答: 解:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.
根据题意得: ,
解得: .
答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.
点评: 此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般.
第7章二元一次方程组及其应用(1)
一、选择题
1.(2012•德州)已知 ,则a+b等于( )
A. 3 B. C. 2 D. 1
考点: 解二元一次方程组。
专题: 计算题。
分析: ①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案.
解答: 解: ,
∵①+②得:4a+4b=12,
∴a+b=3.
故选A.
点评: 本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目.
2.(2012菏泽)已知 是二元一次方程组 的解,则 的算术平方根为( )
A.±2 B.2 C.2 D. 4
考点:二元一次方程组的解;算术平方根。
解答:解:∵ 是二元一次方程组 的解,
∴ ,
解得: ,
∴2m﹣n=4,
∴ 的算术平方根为2.
故选C.
3.(2012滨州)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程是( )
A. B.
C. D.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答:解:他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得: ,
故选:D.
4.(2012临沂)关于x、y的方程组 的解是 则 的值是( )
A.5 B.3 C.2 D.1
考点:二元一次方程组的解。
解答:解:∵方程组 的解是 ,
∴ ,
解得 ,
所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1.
故选D.
5、(2012•德阳)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A. 7,6,1,4 B. 6,4,1,7 C. 4,6,1,7 D 1,6,4,7
考点: 二元一次方程组的应用。
分析: 已知结果(密文),求明文,根据规则,列方程组求解.
解答: 解:依题意,得
,
解得 .
∴明文为:6,4,1,7.
故选B.
点评: 本题考查了方程组在实际中的运用,弄清题意,列方程组是解题的关键.
6.(2012•杭州)已知关于x,y的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论:
① 是方程组的解;
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
考点: 二元一次方程组的解;解一元一次不等式组。
分析: 解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断.
解答: 解:解方程组 ,得 ,
∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4,
① 不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;
②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确;
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,
故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确,
故选C.
点评: 本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组.关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围.
7、(2012凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为 千米/小时和 千米/小时,则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
答案:D
8、(2012温州)楠溪江某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元,设其中有 张成人票, 张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:B
二、填空题
1. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是 .
解析:此题答案不唯一,如: ,
,
①+②得:2x=4,
解得:x=2,
将x=2代入①得:y=﹣1,
∴一个二元一次方程组 的解为: .
故答案为:此题答案不唯一,如: .
2.(2012广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+ =0,则( )2012的值是 1 .
考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值。
解答:解:根据题意得: ,
解得: .
则( )2012=( )2012=1.
故答案是:1.
3.(2012安顺)以方程组 的解为坐标的点(x,y)在第 一 象限.
考点:一次函数与二元一次方程(组)。
解答:解: ,
①+②得,2y=3,y= ,
把y= 代入①得, =x+1,解得:x= ,
因为 0, >0,
根据各象限内点的坐标特点可知,
所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限.
故答案为:一.
4.(2012湖南长沙)若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0,则ab的值为 1 .
解答: 解:根据题意得,3a﹣1=0,b=0,
解得a= ,b=0,
ab=( )0=1.
故答案为:1.
5.(2012•连云港)方程组 的解为 .
考点: 解二元一次方程组。
专题: 计算题。
分析: 利用①+②可消除y,从而可求出x,再把x的值代入①,易求出y.
解答: 解: ,
①+②,得
3x=9,
解得x=3,
把x=3代入①,得
3+y=3,
解得y=0,
∴原方程组的解是 .
故答案是 .
点评: 本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减法消元的思想.
6.(2012江苏南通)甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 20 张.
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】应用题.
【分析】设购买甲电影票x张,乙电影票y张,则根据总共买票40张,花了700元可得出方程组,解出即可得出答案.
【解答】解:设购买甲电影票x张,乙电影票y张,由题意得,
x+y=40
20x+15y=700 ,
解得: x=20 y=20 ,即甲电影票买了20张.
故答案为:20.
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组.
三、解答题
1.(2012•广州)解方程组 .
考点: 解二元一次方程组。
专题: 计算题。
分析: 根据y的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可.
解答: 解: ,
①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=8,
解得y=﹣3,
所以方程组的解是 .
点评: 本题考查了解二元一次方程组,有加减法和代入法两种,根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.
2.(2012广东)解方程组: .
考点:解二元一次方程组。
解答:解:①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=4,
解得y=1,
故此不等式组的解为: .
3.(2012•黔东南州)解方程组 .
解析:
③+①得,3x+5y=11④,
③×2+②得,3x+3y=9⑤,
④﹣⑤得2y=2,y=1,
将y=1代入⑤得,3x=6,
x=2,
将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,
∴方程组的解为 .
4、(2012湖南常德)解方程组:
知识点考察:二元一次方程组的解法。
能力考察:①观察能力,②运算能力。
分析:通过观察,直接采用加减消元的方法消去y
解:①+②得:3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评:解方程的思想就是消元,二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
5、(2012娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 95 60
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
考点:二元一次方程组的应用。
分析:( 1)设购进篮球x个,购进排球y个,根据等量关系:①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组,解方程组即可;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,根据题意可得等量关系:每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a,列出方程,解可得答案.
解答:解:(1)设购进篮球x个,购进排球y个,由题意得:
解得: ,
答:购进篮球12个,购进排球8个;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得:
6×(60﹣50)=(95﹣80)a,
解得:a=4,
答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,列出方程组或方程.
6.(2012江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?
考点: 二元一次方程组的应用。
专题: 应用题。
分析: 设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3,根据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案.
解答: 解:设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3.
根据题意得: ,
解得: .
答:中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.
点评: 此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般.
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2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30
7x+2y=52 4x+6y=54
7x+4y=62 9x+2y=87
2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56
5x+7y=52 5x+5y=65
5x+2y=22 7x+7y=203
8x+4y=56 5x+7y=41
x+4y=21 5x+8y=44
7x+5y=54 x+8y=15
3x+4y=38 4x+y=29
3x+6y=24 9x+2y=62
9x+5y=46 4x+3y=36
9x+4y=46 9x+7y=135
7x+4y=42 4x+y=41
3x+8y=51 9x+3y=99
x+6y=27 4x+7y=95
9x+2y=38 3x-2y=6
3x+6y=18 2x+3y=17
x-5y=0 x-y=1
3x+2y=17 2x+y=5
(
1
)
5,
4
;
x
y
y
x
(
2
)
3
2
46,
3
5
;
x
y
y
x
(
3
)
3
7,
3
5;
x
y
x
y
(
4
)
2
5
12,
2
3
6.
x
y
x
y
(
1
)
5
2
7,
2
1
;
x
y
x
y
(
2
)
4
5
19,
3
2
3.
a
b
a
b
(
1
)
2
2
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4
41
;
x
y
x
y
(
2
)
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3
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4
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x
y
x
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(
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)
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y
3x
(
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-
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-19
5b
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x
y
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②
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x
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x
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(
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(
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x
y
x
y
x
y
x
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、
8
2
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3
y
x
y
x
7
、
7
6
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y
x
y
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(
5
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n
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;
x
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a
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2x
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、
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b
a
b
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、
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x
y
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、
7
6
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y
x
y
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n
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