Question

一道很高级的平面几何题不会做（请附带详细解法）

有道平面几何题不会做帮我看一看三角形ABC为锐角三角形，其三边AB<AC<BC作这个三角形的外接圆和内切圆外接圆圆心为O，内切圆圆心为I证：OI所在直线与AB，BC相交
如果有好答案追加50分

Answer 1

【下班了，给一个解题思路供参考：或有帮助】

Answer 2

首先利用AB<AC<BC
可以得到∠C<∠B<∠A
所以∠C<60,∠A>60
∠CAI = ∠A/2，∠CAO=90-∠A
所以∠CAI>∠CAO
所以∠BAI<∠BAO
剩下过程类似
∠ABI<∠ABO
∠CBI>∠CBO
∠BCI>∠BCO

由∠CAI>∠CAO和∠ABI<∠ABO知道I在三角形ABO内部，所以IO与线段AB相交
由∠CBI>∠CBO和∠BCI>∠BCO知道O在三角形BCI内部，所以IO与线段BC相交

追问

请问∠CAO=90-∠A是如何得到的？

追答

抱歉，证明有错误，稍加改正一下
∠CAO=∠ACO
所以∠CAO=1/2(180-∠AOC) = 1/2(180-2∠B)=90-∠B
∠CAI - ∠CAO = 1/2∠A - 90 + ∠B > 1/2∠A - 90 + 1/2∠B + 1/2∠C =0
所以∠CAI >∠CAO

其余大小关系证明类似，很不好意思，之前误导你了

Answer 3