Question

数学应用题，这道怎么做？

某商场计划投资9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲型电视机可获利150元，乙型可获利200元，丙型可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售是获利最多，该选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。

Answer 1

解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：
①x+y=50，1500x+2100y=90000，
解得x=25，y=25；
②y+z=50，2100y+2500z=90000，
解得y=12.5，z=-37.5（不合题意，舍去）；
③x+z=50，1500x+2500z=90000，
解得x=35，z=15．
答：有两种进货方案：（1）购进甲种25台，乙种25台．（2）购进甲种35台，丙种15台．
（2）方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多。
（3）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000
解得x=25＋（2/3）z，y=25-（5/3）z
∵x、y、z为均大于0而小于50的整数
∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12
故有四种进货方案：
（1）购进甲种27台，乙种20台，丙种3台．
（2）购进甲种29台，丙种15台，丙种6台．
（3）购进甲种31台，丙种10台，丙种9台．
（4）购进甲种33台，丙种5台，丙种12台．

Answer 2

标准答案来了
（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，
则1500χ+（50-χ）×2100=90000
χ=25，50-χ=25
故甲、乙两种电视机各进25台。
方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，
则1500у+（50-у）×2500=90000，
у=35，50-у=15
故甲种进35台，丙种15台。
方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。
则2100z+（150-z）×2500=90000，
Z=87.5（舍去）
因此有两种进货方案。
（2）获利情况：
方案一：150×25+200×15=8750（元）
方案二：35×150+15×250=9000（元）
因为：8750＜90000，
所以应选择方案二进货。

（3）这是一道不定方程设买甲X台，乙Y台，丙Z台，则 X+Y+Z=50 1500X+2100Y+2500Z=90000 联立以上二式得 3Y+5Z=75 由于3和5互质,它们的最小公倍数是15 所以Y只能取的5倍数,Z只能取的3倍数有四种方案如下: X=33 Y=5 Z=12 X=31 Y=10 Z=9 X=29 Y=15 Z=6 X=27 Y=20 Z=3

追问

谢谢！

Answer 3

解决方案：（1）设置为x台湾电视A，B Y C Z的意义的问题是：
①X + Y = 50,1500×2100 Y = 90000，

解决方案X = 25，Y = 25;

②Y + Z = 50,2100+2500 Z = 90000，

解y = 12.5，Z = -37.5（不合格的意义的问题，四舍五入）;

③X + Z = 50,1500 X +2500 Z = 90000，

X = 35，Z = 15。

A：有两种购买选择：（1）购买A型，B 25 25。 （2）购买A类和35个单位，γ15。

（2）方案一：25×150 +25×200 = 8750。

方案二：35×150 +15×250 = 9000。

答：购买A类，C TV 15 TV 35最赚钱的。

（3）x台湾电视A，B Y C Z阶段，由题意是：X + Y + Z = 50,1500×+2500 +2100Z = 90000 />溶液中，使x = 25时+（2 /）Z，为y = 25 - （5/3）

∵的x，y，和z为平均大于0且小于50的整数∴= 27因此，为y = 20，z = 3的;所述= 29，为y = 15和z = 6;所述= 31，为y = 10和z = 9; = 33时，y = 5和z = 12

4购买计划：

（1）购买的类型A 27 B 20 C 3。

（2）购买一个类型29套，15套伽马，C 6。

（3）购买A型31个单位，10个单位的γ，γ-9。
（4）购买A型33 C 5个单位和γ12个单位。

Answer 4

进甲种电视机χ台，乙种（50-x）台，
则1500x+（50-x）
x2100=90000
x=25，
50-x=25
所以甲、乙两种电视机各进25台。