Question

已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）． （1）当a=1时，求函数f（x）最大值； （2）若函数f（x）在...

已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）最大值；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

a=1,f'(x)=1/x-2x+1
f'(x)=0,x=1
当0<x<1时f'(x)>0f单调增
当x>1时f'(x)<0f单调减
f(1)=0则f有最大值0
f'(x)=-2a^2*x+a+1/x<0,x>1
则2a^2*x^2-ax-1>0
(ax-1)(2ax+1)>0
a=0时不可能
a>0时解得x>1/a解集包含(1,+无穷)

Answer 2

a2x2?什么意思？
（1）显然是利用导数确定其单调性，列表求得最大值；（注意先求定义域）
（2）在在区间（1，+∞）上是减函数=>f'(x)<=0恒成立，转化为恒成立问题。

Answer 3

Answer 4

把a＝1带入原式得f（x）＝lnx-x² x
求导f'（x）＝1/x-2x 1
令＝0则x＝（1 √5）/4或许x＝（1-√5）/4
列表则这两个为极值带入就好了