Question

因式分解:x^4+y^4+(x+y)^4-2

Answer 1

=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+(x+y)^4-2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4)-2
=(x^2+y^2)^2+(x^4+2x^2y^2+y^4)+(4x^3+2x^2y^2+4xy^3)-2
=(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)^2+4(x^2+y^2)xy+2x^2y^2-2
=2(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+2x^2y^2-2
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2]-2
=2[(x^2+xy+y^2)^2-1]
=2(x²+xy+y²+1)(x²+xy+y²-1)

LZ太不厚道了，2楼复制我的答案，居然被采纳了，难道你是给主号刷分？

追问

主要是你的名字（昵名）的问题

追答

唉，小孩子，算了

Answer 2

x^4+y^4+(x+y)^4-2
=x^4+y^4+(x^2+2xy+y^2)^2 -2
=x^4+y^4+[(x^2+y^2)+2xy]^2 -2
=x^4+y^4+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2 -2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+(2xy)^2 -2
=(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2) -2
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2] -2
=2(x^2+y^2+xy)^2-2
=2[(x^2+y^2+xy)^2-1]
=2(x^2+y^2+xy+1)(x^2+y^2+xy-1)