Question

、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足a的b次方乘c=a的b次方+30，则a+b+c的最小值是 ；最大值是

Answer 1

a^b×c=a^b+30
a^b×c-a^b=30
(c-1)*a^b=30
a^b=30/(c-1)
∵a,b,c均是正整数，且a≠1，
∴c-1是30的约数，
c的取值只能是2,3,4,6,11,16
当c=2时，a^b=30，则a=30，b=1，a+b+c=33
当c=3时，a^b=15，则a=15， b=1, a+b+c=19
当c=4时，a^b=10，则a=10，b=1，a+b+c=15
当c=6时，a^b=6，则a=6, b=1 ,a+b+c=13
当c=11时，a^b=3，则a=3, b=1 ,a+b+c=15
当c=16时，a^b=2，则a=2,b=1 ,a+b+c=19
所以最小值为13，最大值为33

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