Question

一道数学八年级上册几何证明题如下

Answer 1

（1）显然DE∥AC，而D是BC的中点，所以　E是AB的中点
　　　∴AE＝EC＝AF
　　　即△AEF和△EAC都是等腰三角形
　　　又∠FEA＝∠CAE
　　　∴∠FAE＝∠AEC　（等腰三角形的底角相等则顶角也相等）
　　∴AF∥EC
　　　而EF∥AC
　　∴ACEF是平行四边形
（2）∠B＝30°时ACEF是菱形。
　　当∠B＝30°时，易得　∠EAC＝60°
　　　∴△AEC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
　　　∴EC＝AC
　　∴ACEF是菱形（邻边相等……）
（3）ACEF不可能是正方形。因为若ACEF是正方形，则∠ACE＝90°，
　　而据已知∠ACE<90°

Answer 2

　　1.是平行四边形。
因为CD=DB且DE为BC的垂直平分线，所以三角形EDC全等于三角形EDB。故角CED=角BED，
由于DF平行于AC，故角ACE=角CED，角BED=角BAC，故角ACE=角BAC，故AE=EC，又因为
CE=AF，故AF=AE，故三角形AEC全等于三角形EAF，故角EAF=角AEC，故AF平行于CE，又因为DF平行于AC，故ACEF 为平行四边形。

2. 当角B等于30度时，ACEF为菱形。

由于ACEF为菱形，故AF=EF，在1中证明AE=AF，故三角形AEF 为等边三角形，所以角AEF=60

度。由于角AEF=角DEB=60度，且角EDB=90度，故角B=30度。

3.ACEF不可能为正方形，因为当ACEF为正方形时，角ECA为直角，CE与CB重回，即角B为0度，与题意相悖。