Question

高一数学函数问题!非常急!!!!!!!!!!

大家点开大图仔细看还有灰色的字体哦！不要落下啦！谢谢大家！

Answer 1

令loga(x)=t，则x=a^t，1/x=a^(-t)
所以，f(t)=[a/(a²-1)][a^t-a^(-t)]
所以：f(x)=[a/(a²-1)][a^x-a^(-x)] x∈（-1,1）
f(-x)=[a/(a²-1)][a^(-x)-a^(x)]=-f(x)
所以，f(x)是奇函数
由观察法可得到单调性
0<a<1时，a^x递减，a^(-x)递增，所以：a^x-a^(-x)递减，（减函数-增函数=减函数）
a²-1<0，所以：a/(a²-1)<0，
所以，f(x)=[a/(a²-1)][a^x-a^(-x)] 是增函数。（乘负数会改变单调性）
a>1时，a^x递增，a^(-x)递减，所以：a^x-a^(-x)递增，（增函数-减函数=增函数）
a²-1>0，所以：a/(a²-1)>0，
所以，f(x)=[a/(a²-1)][a^x-a^(-x)] 是增函数。（乘正数不改变单调性）
综上，f(x)是增函数，定义域为(-1,1)

(3)由于函数是增函数,则有当x<2时有f(x)-4的值恒为负,则有f(2)-4<0.
即有f(2)=a/(a^2-1)*(a^2-a^(-2))=a/(a^2-1)*(a^4-1)/a^2=(a^2+1)/a<4
a^2-4a+1<0
(a-2)^2<3
所以有:
2-根号3<a<2+根号3
又a不=1,故范围是(2-根号3,1)U(1,2+根号3)

Answer 2

我看不明白。对不起