Question

关于x的方程kx²+（k+2）x＋k/4=0有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围。

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由

Answer 1

∵关于x的方程kx²+（k+2）x＋k/4=0有两个不相等的实数根
∴△=(k+2)²-4*k/4＞0
k²-4k+4-1＞0
(k+1)(k+3)＞0
∴k+1＞0 或 k+1＜0
k+3＞0 k+3＜0
k＞-1 k＞-3 k＜-1 k＜-3
∴k的取值范围是：-3＜k＜-1

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由
1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1*x2=(-k-2)/(k/4)=0
∴k=-2时，方程的两个实数根的倒数和等于0

追问

△应该等于(k+2)²-4k×k/4 吧？

追答

∵关于x的方程kx²+（k+2）x＋k/4=0有两个不相等的实数根
∴△=(k+2)²-4k*k/4＞0
k²-4k+4-k²＞0
-4k+4＞0
-4k＞-4
∴k＜1
∴k的取值范围是：k＜1

追问

△=(k+2)²-4k*k/4＞0
然后 应该是k²＋4k+4-k²＞0不是 k²-4k+4-k²＞0 吧？

追答

∵关于x的方程kx²+（k+2）x＋k/4=0有两个不相等的实数根
∴△=(k+2)²-4k*k/4＞0
k²-4k+4-k²＞0
-4k+4＞0
-4k＞-4
∴k＜1
∴k的取值范围是：k＜1

Answer 2

你好，
第一问，Δ>0即可，
另外有一个细节问题，k=0时，方程不再是一元二次方程

第二问，假设存在，用韦达定理计算两根和，两根积
最后两个实数根的倒数和通分，代入两根和，两根积即可解出k

希望有所帮助，不懂可以追问，有帮助请采纳

Answer 3

K>-1且K不等于0
若存在，则X1+X2=0，则K+2=0，则K=-2，因为K>-1，所以不存在！
望参考！！

追问

k等于0也可以吧？它又没说是二元一次方程？

追答

K=0的话，那就只有一个根啦！！

追问

呵呵 我懂了 谢谢你!