平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共...
平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？...
平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？
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【答案】216
【答案解析】解：我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准：
第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C42·C81＝48(个)不同的三角形；
第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C41·C82＝112(个)不同的三角形；
第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C83＝56(个)不同的三角形．
由分类计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．
【答案解析】解：我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准：
第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C42·C81＝48(个)不同的三角形；
第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C41·C82＝112(个)不同的三角形；
第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C83＝56(个)不同的三角形．
由分类计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．
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