Question

一道概率论的题目，用数学期望

设由自动线加工的某种零件内径x(单位mm)服从正态分布N(u,1)，内径小于10或大于12的为次品，销售每件次品要亏损，已知销售利润T(单位元）与销售零件的内径x有如下关系： T= -1 x<10 20 10<=x<=12 -5 x>12 问平均内径u-(-在u上面）为何值时，销售一个零件的平均利润最大？ 谢谢：）

Answer 1

利润
L=-1*
φ
(10-
μ
)+20*[
φ
(12-
μ
)-
φ
(10-
μ
)]-5*[1-
φ
(12-
μ
)]=25
φ
(12-
μ
)-21
φ
(10-
μ
)-5
=25
∫
1/(2
π
)^0.5e^(-0.5x^2)
从
-
∞到
12-
μ的积分
-21
∫
1/(2
π
)^0.5e^(-0.5x^2)
从∞到
10-
μ的积分
-5
对上式求导得
L
’
=1/(2
π
)^0.5(21e^[0.5(10-
μ
)^2]-25
e^[0.5(12-
μ
)^2]
令
L
’
=0
即可以求得μ
=10.9
此时销售一个零件的平均利润最大
.