Question

随机变量X～N（μ，σ2），则随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）将会（ ）...

随机变量X～N（μ，σ2），则随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）将会（ ） A．单调增加 B．单调减小 C．保持不变 D．增减不定

Answer 1

选C，计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

分析：根据正态分布的3σ准则，在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值．x=μ即为图象的对称轴
3σ原则为数值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率为0.6826
数值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率为0.9544
数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974
可以认为，Y
的取值几乎全部集中在（μ-3σ，μ+3σ）]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%，即可得出答案．
解答：解：∵随机变量X～N（μ，σ2），
∴根据3σ准则：随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）=0.9974=常数．
故选C．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查3σ准则，本题不用运算，是一个基础题．