已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?(详细过程)
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是必要条件不是充分条件.
由a=b=c,可得(a-b)^2
+(b-c)^2
+(c-a)^2=0,
故(a-b)^2
+(b-c)^2
+(c-a)^2=0是a=b=c的必要条件.
取a=0,b=1,c=(1+i√3)/2,
(a-b)^2
+(b-c)^2
+(c-a)^2=1+((1-i√3)/2)^2
+((1+i√3)/2)^2=0
但a,b,c互不等于,
故(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0不是a=b=c的充分条件.
由a=b=c,可得(a-b)^2
+(b-c)^2
+(c-a)^2=0,
故(a-b)^2
+(b-c)^2
+(c-a)^2=0是a=b=c的必要条件.
取a=0,b=1,c=(1+i√3)/2,
(a-b)^2
+(b-c)^2
+(c-a)^2=1+((1-i√3)/2)^2
+((1+i√3)/2)^2=0
但a,b,c互不等于,
故(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0不是a=b=c的充分条件.
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