Question

求x→∞时，√[x+√(x+√x)]、√(1+x)-√(1-x)分别是x的几阶无穷小

Answer 1

无穷小就是以数零为极限的变量，所以这里显然只有当x→0时，后面的两个式子才真正趋向于0，以下网址是对高阶无穷小的定义
第一题的x在根号下显然为非负数，直接除以其中x最小的次数x的1/8次方，就可以得到极限为1，所以是x的1/8阶无穷小；
第二题同时乘以和除以)√(1+x)+√(1-x)，分子变成2x，分母在x→0的情况下为2，所以式子就变成了x，为x的一阶无穷小，也是等价无穷小。