Question

绕y=x旋转的体积？

dl=根号2dx怎么来的，x轴上的dx怎么换算成了y=x上的根号2dx的呢？

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Answer 1

由于图形旋转轴为y＝x，所以所积的dl处于y＝x上，l＝√2x。这个旋转体的横截面与y＝x垂直，所以其横截面的半径为（√x-x）/√2。

照着我的图来这些都很好算：

几何的意义：

几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。

暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。

Answer 2

由于图形旋转轴为y＝x，所以所积的dl处于y＝x上，l＝√2x。这个旋转体的横截面与y＝x垂直，所以其横截面的半径为（√x-x）/√2

照着我的图来这些都很好算

Answer 3

已知(dl)²=(dx)²+(dy)²

当y=x时 dy=dx
dl=sqrt(2)dx