Question

行列式等于0与秩的关系

行列式的秩与行列式的值等于零的关系,有什么关系么?
n阶矩阵的秩为n时,所对应的行列式的值大于零,当n阶矩阵的秩＜n时,所对应的行列式的值等于零.为什么呢?

Answer 1

这是定理或矩阵的秩的定义(视教材)

矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.

n阶矩阵的秩为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.
当n阶矩阵的秩