Question

概率问题！

如果某射击手每次射击中靶概率为0.8（1）现有足够多的子弹，如果他击中2发子弹
就停止射击，求他在射击完5发子弹的概率：（2）如果有5发子弹，击中1发子弹就停止射击，求他用完5发子弹的概率；（3）求他击中一次所用的子弹数的数学期望。

Answer 1

第n次射击
1)P(n=5)=(C1 4)0.8²*(1-0.8)³=64/3125
2)P'(n=5)=(1-0.8)⁴=1/625
3)
几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

几何分布的数学期望=1/p

Answer 2

(1)
在射击完5发子弹的停止：
第4，5发射中，第3发未中，前2法没都中
[1-(4/5)²]*(1-4/5)*(4/5)²=9/25*1/5*16/25=144/3125
(2)
他用完5发子弹则前4发都没中，第5发可中可不中
概率:(1/5)^4=1/625

击中一次所用的子弹数
x=1,2,3,4,5,6,.............
P(x=1)=4/5
P(x=2)=1/5*4/5=4/25
P(x=3)=1/25*4/5=4/125
.................................
P(x=k)=(1/5)^(k-1)*4/5=4/5^k
.......................................
E(x)=4/5+2×4/5²+3×4/5³+4×4/5^4+............
1/5E(x)=4/25+2×4/5³+3×4/5^^4+........
两式相减：
4/5E(x)=4/5+4/25+4/125+4/625+..............
E(x)=1+1/5+1/25+1/125+1/125
=1/(1-1/5)=1.25
即数学期望为1.25

Answer 3

(1)1-0.2*0.2-0.2*0.2*0.8*2-0.2*0.2*0.8*0.8*3= 0.8192
(2)0.2^4=0.0016
(3)公式忘了