Question

已知函数f（x）=x^2+3x|x-a|，其中a∈R．

（1）当a=1/3时，方程f（x）=b恰有三个根，求实数b的取值范围；
（2）当a=1/3时，是否存在区间[m,n]，使得函数的定义域与值域均为[m,n]，若存在，请求出所有可能的区间[m,n]，若不存在请说明理由；

O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

看在你没给财富值的份上～～我就告诉你解题方法吧。这样对你可能还好些。

1.【x分区讨论处理绝对值，作图，用 y=常数 的直线比较】

2.【作图，作直线y=x，交点即为m、n（可能不唯一需讨论）】

追问

(⊙o⊙)…~给你追5分啊 我搞不明白为什么恰有三个根，就要g(1/4)>0 g(1/3)<0 ? 我这书后面的答案 好像没有作图用与直线的交点来着 你可不可以详细一点 谢谢！

追答

f(x)=b的根即两条直线y1=f(x),y2=b交点的横坐标
作图法是用来方便理解题意，不是做题的。
我只做第一问哈，
x>=a时，f(x)=xx+3xx-3ax=4xx-x=x(4x-1) (在图形上，二次函数图象开口向上交x轴于0和1/4，取x>=a的图象)
x=a是，f(x)=b化简得4xx-x-b=0
x=a；2个根>=a、1个跟=a、2个跟<a；3个根都<a。
不知道你书后答案有没有更简单的方法