Question

已知△ABC的面积为2√2,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a=3,b=4,0<C<90 求sin

Answer 1

SΔABC=1/2absinC=6sinC=2√2，
∴sinC=√2/3，
∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=√2/3。
∵0<C<90°，sinC=√2/3<√2/2，∴C<π/4，∴2C<90°，
∴cosC=√(1-sinC^2)=√7/3，
∴sin2C=2sinC*cosC=2√14/9，
cos2C=√(1-sin2C^2)=5/9
∴cos(2C+π/4)
=cos2C*cosπ/4-sin2C*sinπ/4
=5√2/18-2√7/9。

Answer 2

1 , ∵ A+B+C=180° ∴ Sin(A+B)=Sin(180-C)=SinC ∵ S△ABc=2√2=1/2a*b*SinC
∴ 2√2=1/2a*b*Sin C=1/2*3*4Sin C Sin C =√2/3
2,∵ Sin C =√2/3 0<C<90 ∴COSC==√(1-Sin C∧ 2=√7/3
cos(2c+π/4)=√)=√2/2(cos2c-sin2c)=√2/2(1-2*2/9-2*√2/3*√7/3)=√2(5-√14)/9
（ ⑵问看不清π/4，带公式就行）