Question

如图在圆心O中,CD是直径,弦AB⊥CD, 垂足为E,CD=20cm,OE:OC=3:5,求:弦AB的长和AC的长

Answer 1

因为⊙o的直径CD=20cm，所以半径OC=OD=10cm。由于OE/OC=3/5，所以OE=3/5OC=6cm.。即CE=4cm，DE=16cm..。 因为弦AB⊥直径CD,. .由相交弦定理的推论，AE²=CE×DE=64，所以AE=8cm...。由垂径定理，AE=1/2AB,所以AB=16cm。
连接AD，则Rt△ACE∽Rt△DCA。所以AC/CD=CE/AC，即AC²=CE×CD。所以AC²=4×20=80，所以AC=4根5cm。

Answer 2

解：
∵OE:OC=3:5，OC=1/2CD=1/2×20=10cm
∴OE=6cm
∴CE=OC-OE=10-6=4cm
连接OA
在Rt△OAE中，
OA=OC=10cm
∴AE=√（OA²-OE²）=√（10²-6²）=8
∴AB=2AE=16
在Rt△ACE中
AC=√（AE²+CE²）=√（4²+8²）=4√5

很高兴为您解答，祝你学习进步！【我们爱学习】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

追问

圆的半径是5cm,圆心到一条线的距离是4CM,则它们的位置关系是什么

追答

相交
∵r>d

Answer 3

OC=1/2CD=10
OE=3/5OC=6
∴CE=OC-OE=10-6=4
DE=OD+OE=OC+OE=10+6=16
连接OA=10
∵AB⊥CD
∴AE=BE=1/2AB
AE=√(OA²-OE²)=√(10²-6²)=8
∴AB=2AE=16
AC=√(AE²+CE²)=√(8²+4²)=4√5
(或相交弦定理：AE×BE=CE×DE
AE²=CE×DE=4×16=8²
AE=8
AB=2AE=16)

追问

圆的半径是5cm,圆心到一条线的距离是4CM,则它们的位置关系是什么

追答

圆和直线相交

追问

如图,A,B,C,D是图心O上四点,角C=3角A,则角A=_________,角C=__________

追答

180°-∠C=∠A
∠C=3∠A
∴4∠A=180°
∠A=45°
∠C=3×45°=135°

Answer 4

连接AO,则AO=CD/2=20/2=10
∵OE:OC=3:5，且OC=OA=10
∴OE=6，
∴AE²=AO²-OE²=10²-6²=64
AE=8
AB=2AE=16
AC²=AE²+CE²=AE²+（OC-OE)²=8²+4²=80
∴AC=4√5

追问

圆的半径是5cm,圆心到一条线的距离是4CM,则它们的位置关系是什么

追答

它们指的是什么？圆与直线？
圆与直线相交