Question

对于x∈(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立，则正实数p的取值范围?

答案是p≥4
求过程？！谢谢！

Answer 1

第一 答案是错的···
令sin²x=a
则可以改写为1/a+p/（1-a）≥9
化为9a²+（P-10）a+1≥0恒成立
即为Δ=（P-10）²-36≤0
所以4≤P≤16

追问

学校给的答案啊。。。

追答

假设P=20
那么a＞-1/3或者＜-9 是不是不成立了，所以你们学校给的答案是错的
当Δ＞0的时候
a1*a2=1/9
所以两个跟是同号
所以a1+a2≥0

为（10-P）/9≥0
P＜10与Δ＞0是P的取值相悖
所以舍去

就只剩下Δ≤0的范围了

Answer 2

考虑a的范围首先是>0的，所以不能直接看△。→有在a∈(0， ∝)上≥0恒成立。①x对=-p 10/18≥0→p≤10，△≥0→4≤p≤16∴4≤p≤10;②x对<0→p<10∴综上①②取交集有p≥4