双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A、B、C、D、
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先根据双曲线的两条渐近线均和圆相切,利用圆心到直线的距离等于半径,可建立几何量之间的关系,从而可求双曲线离心率.
解:双曲线的渐近线方程为,即
圆方程,
,半径为,
双曲线的两条渐近线均和圆相切
,
双曲线离心率等于,
故选.
本题以双曲线方程与圆的方程为载体,考查直线与圆相切及双曲线的几何性质,解题的关键是利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径.
解:双曲线的渐近线方程为,即
圆方程,
,半径为,
双曲线的两条渐近线均和圆相切
,
双曲线离心率等于,
故选.
本题以双曲线方程与圆的方程为载体,考查直线与圆相切及双曲线的几何性质,解题的关键是利用直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径.
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