Question

如图所示空心变压器,试求a,b端看进去的输入阻抗Zab=?,电流I1=?I2 = ?及电源的

Answer 1

解：根据电流I1（相量）、I2（相量）的方向，及互感电路的同名端，将电路解耦得到上图等效电路。

根据KVL，列写空心变压器原边、副边回路电压方程：

原边：（2+j4）I1（相量）-j2I2（相量）=12∠0°；

副边：（2+j4-j2）I2（相量）=j2I1（相量）。（2+j2）I2（相量）=2√2∠45°×I2（相量）=2∠90°×I1（相量）。

所以：I2（相量）=[2∠90°/2√2∠45°]I1（相量）=√2/2∠45°I1（相量）。代入原边方程：

（2+j4）I1（相量）+2∠-90°×√2/2∠45°I1（相量）=12∠0°。

（2+j4）I1（相量）+√2∠-45°I1（相量）=（2+j4+1-j1）I1（相量）=（3+j3）I1（相量）=3√2∠45°×I1（相量）=12∠0°。

I1（相量）=12∠0°/3√2∠45°=2√2∠-45°=2-j2（A）。

因此：I2（相量）=（√2/2∠-45°）×2√2∠-45°=2∠-90°（A）。

Zab=U（相量）/I1（相量）=12∠0°/2√2∠-45°=3√2∠45°=3+j3（Ω）。

I1*（相量）=2+j2.，所以电源复功率：S*=U（相量）×I*（相量）=12∠0°×（2+j2）=12∠0°×2√2∠45°=24√2∠45°=24+j24（VA）。

Answer 2

Us=(2+j4)*I1-j2*I2 (1) j2*I1-j4*I2=(2-j2)*I2 (2) 由（2）得I2=j2/(2+j2) * I1 代入（1）
Us=(2+j4)*I1+4/(2+j2) *I1 Zab=2+j4+4/(2+j2)=3+j3
已知Us和Zab可算出I1，继而可算出I2等。