Question

已知命题“∃x∈R，x2-ax+1≤0”为假命题，则a的取值范围是_____．

已知命题“∃x∈R，x2-ax+1≤0”为假命题，则a的取值范围是_____．

Answer 1

（-2，2）
原命题若为假命题，则其否定必为真，即
x2-ax+1＞0恒成立，由二次函数的图象和性质可得：方程x2-ax+1=0的△=a2-4＜0，解不等式可得答案．
∵命题“∃x∈R，x2-ax+1≤0”为假命题则命题“∃∀x∈R，x2-ax+1＞0”为真命题故方程x2-ax+1=0的△=a2-4＜0解得：-2＜x＜2故a的取值范围是：（-2，2）
故答案为：（-2，2）