已知a>b>c>d，求证：1/（a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>=9/(a-d)。
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证；令x=a-b,y=b-c,z=c-d,则x+y+z=a-d.由于a>b>c>d,所以x,y,z>0.
因为z+y+z>=3(xyz)^(1/3)
1/x+1/y+1/z>=3/(xyz)^(1/3)
二式的两边相乘得
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9
--->1/x+1/y+1/z>=1/(x+y+z)
反转代换得
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)>=1/(a-d).证完.
因为z+y+z>=3(xyz)^(1/3)
1/x+1/y+1/z>=3/(xyz)^(1/3)
二式的两边相乘得
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9
--->1/x+1/y+1/z>=1/(x+y+z)
反转代换得
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)>=1/(a-d).证完.
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