Question

一个数除以7余1，除以9余3，除以11余5，这个数最小是多少

Answer 1

可以这样考虑:

一个数除以7余1

那么这个数再加6，1+6=7

刚好是7的整数倍

一个数除以9余3

那么这个数再加6，3+6=9

刚好是9的整数倍

一个数除以11余5

那么这个数再加6，5+6=11

刚好是11的整数倍
所以这个数加6后就是7,9,11的最小公倍数

可以求得7,9,11的最小公倍数为：7*9*11=693

所以这个数最小为：7*9*11-6

=693-6

=687

Answer 2

一个数除以9余3，除以11余5，除以13余7。你会发现9与3之间，11与5之间，13与7之间都是相差6，也就是说当给这个数加上6以后，再用它除以9、11、13的时候，是可以除尽的。而9、11、13的最小公倍数是9*11*13=1287，那么n1287就是这三个数的公倍数，n1287-6就是这个有余数的自然数，最小自然数一定是当n=1的时候，即最小自然数为1281。