Question

已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上...

已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|•|PF2|=32，则∠F1PF2=_____．

Answer 1

解：由x29-y216=1得c2=25，
∴4c2=100
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则|d1-d2|=6…①
由已知条件：d1•d2=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=0
由于0°＜∠F1PF2＜180°，
所以∠F1PF2=90°，
故答案为：90°．