Question

已知数列｛an｝为公差不为零的等差数列，a1=1，各项均为正数的等比数列｛bn｝的第1项、第3项、第5项分别是

已知数列｛an｝为公差不为零的等差数列，a1=1，各项均为正数的等比数列｛bn｝的第1项、第3项、第5项分别是a1，a3，a21。

（1）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式
（2）求数列｛anbn｝的前n项和

求完整过程,谢啦 主要是第二问的过程 第一问直接给答案就好

Answer 1

an=4n-3 bn=3^n-1

令Tn=an·bn=1·3^0+5·3^1+9·3^2+13·3^3+............+(4n-3)·3^n-1
3Tn= 1·3^1+5·3^2+9·3^3+13·3^4+............+(4n-3)·3^n
3Tn-Tn= (4n-3)·3^n- 1·3^0- 4(3^1+3^2+3^3...........+3^n-1)
=2Tn= (4n-3)·3^n- 1·3^0- 4((3^n-3)/2)
Tn= 【(4n-5)·3^n +11 】/2

Answer 2

a[1]=1
设a[n]=1+(n-1)d

那么a[3]=2d+1
a[21]=20d+1
根据b[3]^2=b[1]*b[5]
即a[3]^2=a[1]*a[21]
可计算出d=4或d=0(舍掉)
这样a[n]=4n-3
b[n]=3^(n-1)

a[n]*b[n]=(4n-3)*3^(n-1)
设其前n项和为S[n]
S[n]=1*3^0+5*3^1+9*3^2+...+(4n-3)*3^(n-1)
9S[n]=1*3^1+5*3^2+9*3^3+...+(4n-3)*3^n
S[n]-9S[n]=1+4*3^1+4*3^2+4*3^3+...+4*3^(n-1)-(4n-3)*3^n

下面就套等比数列求和公式了，我就不算了