Question

证明：a²+b²+3≥ab+√3*（a+b)

Answer 1

a^2+b^2+3-ab-√3(a+b)
=a^2/2-√3a+3/2+b^2/2-√3b+3/2+a^2/2-ab+b^2/2
=(a/√2-√3/√2)^2+(b/√2-√3/√2)^2+(a/√2-b/√2)^2
>=0
所以：a^2+b^2+3-ab-√3(a+b)>=0
所以：a^2+b^2+3>=ab+√3(a+b)

Answer 2

首先a^2+b^2>=2ab，这是因为(a-b)^2>=0
又由于a^2+b^2+3=a^2/2+b^2/2+3/2+a^2/2+b^2/2+3/2=(a^2/2+b^2/2)+(3/2+a^2/2)+(b^2/2+3/2)>=2*√(a^2/2*b^2/2)+2*√(3/2*a^2/2)+2*√(b^2/2*3/2)=2*ab/2+2*a*√3/2+2*b*√3/2=ab+√3(a+b)
得证。