Question

有关根号计算的技巧问题。

在做题目时，常常会有一串根号除以一串根号。
在整式的乘除中是先进行因式分解再进行计算。
请问含有根号的除式如何进行计算？
就那这道题举例子
（根2+根5-根3）/（2根30-6根2+4根3）

Answer 1

您好，很荣幸为您解答。

化解的原则是分母中不含根号。一般分母是单独的一个数的算术平方根时，可以直接乘以这个数。比如

分母中含有代数式的可以用平方差公式，比如

您这个问题可以用这个方法解决，不过要使用2次平方差公式。

这样，分母上已经去掉了根号，然后去括号，合并同类项，化简即可，这是初中最常用的方法。

如果还有不理解或者不满意可以追问，随时为您解答。

追问

呵呵，这也太夸张了，我的关键是要算快一些，有没有不常规的方法？

追答

您好
这个问题是有巧算的方法的。我看到您要通用的方法，于是用了比较通用的方法。
说实话，用2次平方差公式我是第一次见到。
一般的题只要例2这么做就行了。

巧算的方法也是有的，一般看到分子分母有3项及以上的，90%可以直接约分，另外9%可以列项，至于最后1%嘛，我没见过。

追问

那么，请问这一题怎么直接约分。或是怎么提出因式来？

追答

您好，一般提取公因式时提出有理数，这个比较特殊，需要一定的技巧：

欢迎继续追问。

Answer 2

解（根2+根5-根3）/（2根30-6根2+4根3）
=（√2+√5-√3）/（2√30-6√2+4√3）
=（√2+√5-√3）/（2√6√5-2√3√3√2+2√2√2√3）
=（√2+√5-√3）/（2√6√5-2√3√6+2√2√6）
=（√2+√5-√3）/2√6（√5-√3+√2）
=（√2+√5-√3）/2√6（√5+√2-√3）
=1/2√6
=1*√6/2√6*√6
=√6/12