Question

线性代数矩阵求逆矩阵，请问这两题怎么写？

Answer 1

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵[1]。
中文名
逆矩阵[1]
所属学科
线性代数[1]
学科分类
高等数学类[1]
相关概念
非奇异矩阵，满秩矩阵[2]
快速
导航
相关性质定理
定义
单位矩阵的逆矩阵是它本身[1]。
[1]
则：
[1]
[1]
相关性质
(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵[3]；
(2)单位矩阵E是可逆的，即
[3]。
(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E[3]。
(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的[3]。
事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C[3]。
A的逆矩阵记为
，即若AB=BA=E，则
[3]。
可逆矩阵还具有以下性质[4]：
(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A[4]。
(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T[4]。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1 [4]。
定理
（1）逆矩阵的唯一性[5]。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1[5]。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m[2]。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵[2]。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵[2]。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积[2]。
纠错
参考资料