Question

求下列函数的导数

求带过程的答案

Answer 1

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。
其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。
然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。
另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。

Answer 2

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

先把baitan（2x-1）当成t
这个函数就相当于是t³，对它求导就du是3t²
再对tan（2x-1）zhi求导就是2sex²（2x-1）
所以结果应该是6tan²（2x-1）sex²（2x-1）
先对外层函数求导，再对内层函数求导。
^(7)
y=[tan(1-2x)]^bai3
dy/dx
=3[tan(1-2x)]^2 . d/dx [tan(1-2x)]
=3[tan(1-2x)]^2 . [sec(1-2x)]^2 . d/dx (1-2x)
= -6 [tan(1-2x)]^2 . [sec(1-2x)]^2
(8)
y= √du(3+lnx)
dy/dx
= {1/[2√(3+lnx)] } .d/dx (3+lnx)
={1/[2√(3+lnx)] } . (1/x)
=1/[2x.√(3+lnx)]

Answer 4

Chain rule:
1) y' = 4(lnlnx)(1/lnx)(1/x)
Product rule:
2) y' = e^(-t) (-sin(t/2) + (1/2)cos(t/2)]

Answer 5

析 根据基本初等函数的求导公式和复合函数求导法则，对每一个题目进行认真求导即可．

解答 解：（1）∵y=x2lnx，
∴y′=2x•lnx+x2•
1
x
1x=2xlnx+x；
（2）∵y=（4x+1）5，
∴y′=5•（4x+1）4•（4x+1）′=20（4x+1）4；
（3）∵y=sin3x，
∴y′=cos3x•（3x）′=cos3x3xln3；
（4）∵y=5e-2x-1，
∴y′=5e-2x•（-2x）′=-10e-2x；
（5）∵y=5sinx，
∴y′=5sinx•ln5•（sinx）′=5sinxln5cosx；
（6）∴y=sec2x=
1
c
o
s
2
x
1cos2x=（cosx）-2，
∴y′=-2（cosx）-3•（cosx）′=
2
s
i
n
x
c
o
s
3
x
2sinxcos3x=2tanxsec2x；
（7）∵y=cot
1
x
1x=
c
o
s
1
x
s
i
n
1
x
cos1xsin1x，
∴y′=
−
s
i
n
1
x
∙
（
−
1
x
2
）
∙
s
i
n
1
x
−
c
o
s
1
x
∙
c
o
s
1
x
∙
（
−
1
x
2
）
s
i
n
2
1
x
−sin1x•（−1x2）•sin1x−cos1x•cos1x•（−1x2）sin21x=
1
x
2
s
i
n
2
1
x
1x2sin21x；
（8）∵y=ln[ln（lnx）]，
∴y′=
1
l
n
（
l
n
x
）
1ln（lnx）•[ln（lnx）]′=
1
l
n
（
l
n
x
）
1ln（lnx）•
1
l
n
x
1lnx•（lnx）′=
1
l
n
（
l
n
x
）
1ln（lnx）•
1
l
n
x
1lnx•
1
x
1x=
1
x
l
n
x
l
n
（
l
n
x
）
1xlnxln（lnx）；
（9）∵y=2
x
l
n
x
xlnx，
∴y′=
2
x
l
n
x
2xlnx•ln2•（
x
l
n
x
xlnx）′=
2
x
l
n
x
2xlnx•ln2•
l
n
x
−
x
∙
1
x
l
n
2
x
lnx−x•1xln2x=
2
x
l
n
x
（
l
n
x
−
1
）
l
n
2
l
n
2
x
2xlnx（lnx−1）ln2ln2x；
（10）设m=tanx=
s
i
n
x
c
o
s
x
sinxcosx，∴m′=
c
o
s
x
∙
c
o
s
x
−
s
i
n
x
∙
（
−
s
i
n
x
）
c
o
s
2
x
cosx•cosx−sinx•（−sinx）cos2x=
1
c
o
s
2
x
1cos2x，
又y=tanx-
1
3
13tan3x+
1
5
15tan5x，
∴y′=
1
c
o
s
2
x
1cos2x-
1
3
13•3tan2x•
1
c
o
s
2
x
1cos2x+
1
5
15•5tan4x•
1
c
o
s
2
x
1cos2x=（1-tan2x+tan4x）sec2x．

点评 本题考查了求导公式和复合函数求导法则的应用问题，是综合性题目．

一题一题找答案解析太慢了