Question

已知如图,在△ABC中,AB=4√ 2,∠A=45°,∠C=30°.若△ABC绕AC边旋转一周所得到的几何体的表面积是多少？

Answer 1

你好

过B点做AC的垂线，交AC于D点
已知AB=4√ 2,∠A=45°
可解得BD=4
∠C=30°
所以BC=8
则表面积
S=π*BD*AB+π*BDBC
=π*16√ 2+π*32
=π*（32+16√ 2）
≈171.5

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Answer 2

过B做BD⊥AC于D
因为∠A=45°，AB=4√2
所以BD=4
因为∠C=30°
所以BC=8
绕AC旋转，可得到2个圆锥的合体，圆锥的底面半径就是BD=4，母线分别为AB和BC
因为圆锥的侧面积=π*母线*底面半径
所以几何体的表面积=π*4*（4√2+8）=16π（√2+2）

Answer 3

利用正弦定理得到BC=8 , AC= 旋转过后就是两个圆锥啊，B点到AC的高h=AB÷√2=4 ， 也就是两圆锥底面圆的半径r=4，底面圆周长l=2πr=8π 左边的圆锥R1=AB=4√ 2,S=l÷2πR×πRˇ2=16√2π，同理，S2=32π，S总=SI+S2=16π（2+√2）