Question

已知n个正整数x1, x2, x3, ……, xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008，求这n个数的乘积的最大值。

为什么x1, x2, x3, ……, xn中没有大于等于4的？？

Answer 1

这类问题有两种提法, 一种是给定n, 另一种是不限定n.
你这里的n应该不是限定的.
此时若分拆中出现4或更大的整数, 都可以将其进一步拆为两个数, 而使乘积变大(至少不会变小).
所以取得乘积最大值的分拆(至少有一种)只含2, 3.
6 = 3+3 = 2+2+2, 但2·2·2 = 8 < 9 = 3·3.
所以若分拆中出现的2不少于3个, 将3个2换成2个3可以使乘积变大.
因此最大分拆中至多出现2个2, 其余都是3.
2008可拆成2个2和668个3(没有其它只含2, 3且2不多于3个的分拆), 故最大乘积为2^2·3^668.