Question

求定积分的导数

麻烦写一下详细过程🙏

Answer 1

当积分上下限不是一个单纯的变量x,而是x的函数时,如本题,这时候用的是复合函数的求导法则.引入中间变量u=sinx,函数看作是由一个积分上限函数∫(0到u) sin(t^2)dt（记为f(u)吧）与函数u=sinx符合而成.所以函数对x的导数=f'(u)×u',这里的f'(u)就是一个单纯的积分上限函数的求导.把课后前5个习题以及后面几个求导的题目好好做做,总结总结.因为积分上限函数把函数的表示形式与积分联系起来了,所以原来的函数的求导与导数的应用就会出现新的形式,题目更灵活了

Answer 2

∫(x,3x)dt=t|(x,3x)=3x-x=2x

追问

这个式子是不是只能求导得出2x，如果不求导的话他是无法再往下化简的？

你给的答案并没有表示出要求导，只是往下化简了式子

Answer 3