Question

已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值

Answer 1

a+b=-c,ab=16/c
设a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根（韦达定理），
△=b^2-4ac
=c^2-4*(16/c)≥0
即c^2≥64/c
因为c是正数
所以c^3≥64
所以正数c的最小值为4

Answer 2

a＋b=－c，ab=1/6c，则－c、16/c是方程x²＋cx＋16/c=0的两个根，c²－64/c≥0(c³－64)/c≥0[(c－4)(c²＋4c＋16)]/c≥0 考虑到c²＋4c＋16>0的，所以(c－4)/c≥0，解得：c≥4或c<0。
因为c为正数，所以c=4

Answer 3

a+b+c=0,abc不等0可得a,b,c必有一个为正数
由对称性不妨设c>0.
a+b=-c
ab=2/c
a,b是方程x^2+cx+2/c=0的根。
所以判别式△=c^2-8/c>=0
(c^3-8)/c>=0
c>=2
a+b<0 ab>0 所以a,b均为负数。
a<0,b<0

Answer 4

x^2 CX 16/c=0

Answer 5

nnn