Question

已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)在R上的表达式

救命啊!!帮帮我啊!!

Answer 1

首先奇函数f(x)在x=0有定义的话必有f(0)=0
x<0时，-x>0,利用自变量大于零时函数值等于x^2-2x+1可得
f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1
而f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=-x^2-2x-1
综上f(x)在R上表达式为:
|
x^2-2x+1,
x>0
f(x)=
|
0,
x=0
|
-x^2-2x-1,
x<0
竖线代替大括号。