Question

请高手帮忙回答一道中考数学题，是关于几何与二次函数结合的

如图，在直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，3），四边形ABCD是面积为9的等腰梯形，AD‖BC,AB=CD,解答下列问题。 （1）直接写出C、D两点坐标。〔C点（-2，3），D点（-3，0）〕 （2）将梯形ABCD绕顺时针旋转180O得到梯形AB`C`D`,点B、C、D的对应点分别为B`、C`、D`。求经过B、B`、C`三点的抛物线的解析式。〔B`点（2，-3），C`点（4，-3），D`点（5，0）。解析式：y=（3/4）x2-（9/2）x+3〕 （3）若点P是（2）中抛物线上的点，且在抛物线对称轴的左侧，PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F。设点P的横坐标为a，四边形OEPF的周长为L。求L与a之间的函数关系式，并注明自变量a的取值范围。 （4）若Q是（2）中抛物线上一点，且△QB B`为等腰三角形，则这样的点Q有＿＿＿个。 说明：由于我无法把图贴上，因此（1）、（2）两问直接把答案写在后面了，这样可以据此画出图形，我要问的是（3）、（4）问的解法。

Answer 1

(3)
y=（3/4）x^2-（9/2）x+3=(3/4)(X-3)^2-15/4
对称轴为X=3，
P是（2）中抛物线上的点，且在抛物线对称轴的左侧
则a的取值范围（-∞，3）
L=2a+2[（3/4）a^2-（9/2）a+3]=(3/2)a^2-7a+6
(4)△QB
B`为等腰三角形
则Q在BB’的垂直平分线上，
垂直平分线过点A(1,0)，斜率K=-1/[3-(-3)]/(0-2)]=1/3
y=1/3(x-1)
y=（3/4）x^2-（9/2）x+3
9x^2-50x+40=0
方程组有两个解
所以Q有两个点