Question

伯努利方程的物理意义是什么？

Answer 1

一、一般条件下伯努利方程在各项的意义
P
+1/2ρv2
+ρgh
=
常量
该方程说明理想流体在流管中作稳定流动时,单位体积的动能1/2ρv2
、重力势能ρgh
、该点的压强P
之和为一个常量.
其中1/2ρv2相与流速有关,常称为动压,ρgh
和P
相与流速无关,常称为静压.
二、单位重量流体中伯努利方程各项的物理意义
ρg
=m/u
g
=mg/u
表示单位体积的重力,以ρg
除各项得:
p/ρg+v平方/2
g+
h
=
常量
该方程表示流场中一点上单位重量流体所具有的总机械能.
其中p/ρg表示流场中一点上单位重量流体所具有的压力潜能,也就是压力对单位体积重量流体所做的功,
v平方/2
g
表示单位重量流体所具有的动能,
h
就是流场中该点的高度.
由于v平方/2
g+
p/ρg+
z
=
常数,定理中每一项都具有长度的量纲.
所以p/ρg
表示所考察点的压力潜能的同时也可表示它能将流体压升到某一高度的能力.
三、单位质量流体中伯努利方程p/ρ项的物理意义
以ρ除各项得:p/ρ+1/2
v平方
+
gh
=
常量
该方程中:p/ρ项表示流场中某一点上单位质量流体所具有的压力或弹性势能,从能量的角度讨论p/ρ
项也可理解为单位质量流体相对于p
=
0
状态所蕴涵的能量.
综上所述：
通过以上的分析推导可以看出伯努利方程是能量方程式,尽管分析问题所用的动力学原理不同,
但导出方程的意义是完全相同的,说明在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、势能和动能三种形式的能量,在适合限定条件的情况下,流场中的三种能量都可以相互转换,但其总和却保持不变,这三种能量统称为机械能.
由此可以得出:伯努利方程在本质上是机械能的转换与守恒.

Answer 2

　理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体
，方程为
　　p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
　　式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z
为铅垂高度；g为重力加速度。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
　　由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高