Question

急！一道高一数列题！谢谢了！

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7构成的数列为{bn}，b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和，且2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1(n大于等于2） 1.证明数列{1/Sn}成等差数列，并求数列{bn}的通项公式； 2.上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一正数，当a81=-4/94时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和 要详细解题过程，满意再追。谢谢了！！

Answer 1

1.因为2bn/(bn*Sn-Sn^2)=1且bn=Sn-S(n-1)(n大于等于2）
所以2Sn-2S(n-1)=-Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=1/2(n>=2)
即{1/Sn}是以1为首项，1/2为公差的等差数列
所以1/Sn=（n+1）/2(n属于正整数）
所以Sn=2/(n+1)
n>=2时，bn=Sn-S(n-1)=-2/(n(n+1))
所以bn=1(n=1)
;-2/(n(n+1))(n>=2)
用分段的形式写
2.由题意第12行最后一项为a（12*13/2）=a78
所以a81为第13行第3项
由题意a79=b13=-1/91
(……我觉得是不是a81=-4/94应该是a81=-4/91啊，要不然算起来太麻烦了，
我暂且按91算，你要不满意再说吧）
所以可得公比为2
所以第k（k≥3）行所有项的和=bk+2bk+…+（2^(k-1)）bk
=(2^k-1)*(-2)/(k(k+1))=(2-2^(k+1))/(k(k+1))