Question

x趋近于0时a(x)=kx平方

当X趋于0时,a(x)=kx^2与b(x)=(1+xarcsinx)^(1/2) -(cosx)^(1/2)是等价无穷小,求k

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

K=3/4.
首先将arcsinx用等价无穷小x代换（用了arcsinx与x在x-->0时是等价无穷小这一结论,要证也很容易）,然后分子分母使用洛必达法则两次可以得到：2K/(1+1/2),
令2K/(1+1/2)=1（等价无穷小即它们只比为1）,即得k=3/4
具体洛必达你自己认真求导就可以了.