f(x)=sin2x+√3sinxcosx化简
关于三角函数的题目f(x)=sin^2x+√3sinxcosx如题请求化简并求出f（x）的最大值...
关于三角函数的题目
f(x)=sin^2 x + √3sinxcosx
如题 请求化简 并求出f（x）的最大值 展开
f(x)=sin^2 x + √3sinxcosx
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参考公式:sin(2x)=2sin(x)cos(x) 倍角公式
1-cos(2x)=2sin^2(x)
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) 和差公式
所以
f(x)= [1-cos(2x)]/2 + √3sin(2x)/2
=1/2 - [（1/2）cos(2x) + （√3 /2）sin(2x)]
=1/2 - sin30°cos(2x)+cos30°sin(2x)
=1/2 - sin(30°+2x)
又因为
-1 ≤ sin(30°+2x) ≤ +1 ,则
f(x)max =（1/2）+1 = 3/2
(当 30°+2x = 270°时）
1-cos(2x)=2sin^2(x)
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) 和差公式
所以
f(x)= [1-cos(2x)]/2 + √3sin(2x)/2
=1/2 - [（1/2）cos(2x) + （√3 /2）sin(2x)]
=1/2 - sin30°cos(2x)+cos30°sin(2x)
=1/2 - sin(30°+2x)
又因为
-1 ≤ sin(30°+2x) ≤ +1 ,则
f(x)max =（1/2）+1 = 3/2
(当 30°+2x = 270°时）
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