求解高一函数问题
导数学了，没学微积分
当x^2+mx+m=0无解时始终有f(x)≠0 ,因为e^x恒≠0
所以△＜0
得到关于m的一元二次不等式,解得
0＜m＜4
2. f'(x)=(2x+m)e^x+(x^2+mx+m)e^x
=[x^2+(2+m)x+2m]e^x
=(x+2)(x+m)e^x
f''(x)=[x^2+(4+m)x+3m+2]e^x (导函数的导数)
1) 当x=-m时, f'(x)=0,f''(x)=(2-m)e^(-m),即m＞2时,f''(x)＜0,f(x)取极大值
g(m)=me^(-m) m＞2
2) 当x=-2时, f'(x)=0,f''(x)=(m-2)e^(-2),即m＜2时,f''(x)＜0,f(x)取极大值
g(m)=(4-m)e^(-2) m＜2
3 显然,m=2时, f'(x)=(x+2)^2e^x f''(x)=[x^2+6x+8]e^x
当x=-2时,f'(x)=0,此时f''(x)=0,f(x)在x=-2上的点为驻点(不是极值,可上网百度)
所以g(m)=me^(-m) m＞2
(4-m)e^(-2) m＜2 (分段函数)
3 . m=0时,f(x)=x^2*e^x令k(x)=e^x-x-1
k'(x)=e^x-1
因为x=0时 k'(x)=0,k(x)取最小值为0
所以e^x-x-1≥0即e^x≥1+x
所以x^2e^x≥x^2+x^3
即m2-4m<0
由此解得m取值范围
（2）f（x）求导得f '（x）=（x2+（m+2）x+2m）*ex
因为存在极大值点所以（m+2）2+8m>0
注明：不可以取等于零，否则还是无极大值，只有一个驻点（这个驻点大学学）但你要清楚，取0时此函数单调，无极值
（3）额，这个。即证x2*ex>=x2*（x+1）
即证x2*(ex-x-1)>=0。构造g（x）=x2*(ex-x-1) 求导得g '（x)>0恒成立，故证
纯手打啊，累死了
不好意思只有（1）和（3）
分析：（1）由题意可得方程 x2+mx+m=0 无解，故有△=m2-4m＜0，由此求得实数m的取值范围．（2）当m=0时，f（x）=x2 •ex，要证的不等式等价于x2（ex -x-1）≥0．令g（x）=ex -x-1，利用导数可得g（x）=ex -x-1 在（-∞，+∞）上的最小值为g（0）=0，g（x）≥0恒成立，x2（ex -x-1）≥0成立，从而得到要证的不等式成立．
解答：解：（1）∵m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex 没有零点，
∴方程 x2+mx+m=0 无解，∴△=m2-4m＜0，解得 0＜m＜4，
故实数m的取值范围为（0，4）．
（2）当m=0时，f（x）=x2 •ex，不等式等价于 x2 •ex≥x2+x3 ，
等价于 x2 •ex-x2 -x3≥0，等价于 x2（ex -x-1）≥0．
令g（x）=ex -x-1，当x＜0时，g′（x）=ex -1＜0，故g（x）=ex -x-1 在（-∞，0）上是减函数．
当x＞0时，g′（x）=ex -1＞0，故g（x）=ex -x-1 在（0，+∞）上是增函数．
故g（x）=ex -x-1 在（-∞，+∞）上的最小值为g（0）=0，故g（x）≥0恒成立，
∴x2（ex -x-1）≥0成立，故要证的不等式成立．
解
