Question

一道数学题需要大神们帮忙，拜托了。能不能在今天下午4:30之前给出答案，谢谢。（其实是第二小题有困难）

已知抛物线y^2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1,。
（1）求抛物线方程。
（2）设A、B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4,0），求△MAB面积的最大值。

Answer 1

第一问很简单。是关于准线的考察。抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这个距离比到y轴大一，那么准线就是x=-1.那么所求方程就是y^2=4x.
第二问。先设A(y1^2/4,y1),B(y2^2/4,y2),直线AB:X=my+b（这里m必定存在因为要构成三角形，且m不等于0因为其不与x轴垂直）。直线方程与抛物线联立，有y^2-4my-4b=0;于是y1y2=-4b;y1+y2=4m,x1+x2=4m^2+2b。得到AB中点坐标为（2m^2+b,2m）同时设出AB中垂线的方程为y=-mx+c。将（4，0），（2m^2+b,2m）代入，得到c=4m，b=2-2m^2.

回到AB方程:X=my+b，令y=0，得x=2-2m^2>=0(这是因为AB与x轴的交点必定在x轴正半轴)，得到0<m^2<=1.于是三角形面积为S=(2+2m^2)*(y1+y2)/2=4m^3+4m,增函数，取m最大值1，得答案为8.

Answer 2

1.已知抛物线:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大1
任意一点到焦点F的距离=到直线x=-1的距离
准线方程x=-1 p/2=1 p=2
抛物线的方程 y^2=4x

Answer 3

不会。。。。。。。。。。。。。