Question

数学，简便算法

Answer 1

1/1×2=1-1/2 1/2×3=1/2-1/3 1/3×4=1/3-1/4
所以
1/1×2+1/2×3+1/3×4+……1/2009×2010
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2009-1/2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010（中间的都正负抵消了，只剩这俩）
=2009/2010

Answer 2

规律：因为1-1／2=1／2，而1／1×2也等于1／2，1／2×3也是这样，以此类推。
算法：用裂项法来解决这道题。
1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5······1／2009×2010
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2009-1/2010）然后开括号。
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010这个位置有两个1／2，所以加括号把它们抵消，注意：减法前面加括号要变号，所以里面变成减，这样1／2就被抵消了，以此类推。
=1-1/2010由于中间抵消完了，就只剩这两个了。
=2009/2010

望采纳，谢谢。

Answer 3

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……1/2009-1/2010。开始抵消。
1-1/2010
=2009/2010
不懂可追问。谢谢。
祝楼主新年快乐！【数学达人秀】团队很荣幸为楼主解答，如满意，请采纳，谢谢。

Answer 4

列项
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2009-1/2010
=1-1/2010=2009/2010

Answer 5

• 裂项相消法：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5......+1/2009-1/2010（1/1*2=1-1/2....）

•                             =1-1/2010

•                             =2009/2010

Answer 6

这道数学题有这样一个规律，比如第一个数，你可以发现这个分数可以拆分开来，一分之一减二分之一，就是等于第一个分数二分之一，加上第二个分数二分之一减三分之一，按此推理，得出一分之一减两千零一十分之一，结果等于两千零一十分之两千零九。看不看的懂？