Question

已知二次函数fx=ax²+bx(a，b)为常数且a不等于0满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方

已知二次函数fx=ax²+bx(a，b)为常数且a不等于0满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程fx=x有根。求是否存在实数mn 且m小于n，使fx的定义域和值域分别是[m,n][3m,3n]?若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由

Answer 1

f(-x+5)=f(x-3) 得：2a=-b
fx=ax²-2ax 零点x=0 2 对称轴：x=1
一. a>0
1.当m>1
fx值域 [am²-2am,an²-2an]
am²-2am=3m m=0 huo 2+3/a
an²-2an=3n n=0 huo 2+3/a
无解
2.m<1<n
fx值域 [-a,an²-2an]
-a=3m m=-a/3
am²-2am=3n n=a3/27+2a²/9
符合题意
3.m<n<1
am²-2am=3n
an²-2an=3m
仅当a=3/2时，成立 即n= m= 0 舍
二. a<0
同上